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第268章 冰雹猜想
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    MRS会议是美国材料研究协会的常规学术活动之一,同时也是材料学领域影响力最大的顶级会议。

    其覆盖领域几乎涵盖了整个材料学领域的全部研究方向,地位大概就相当于材料学界的“国际数学家大会?#20445;?#20960;乎整个材料学界的大牛都会在会议?#19979;?#20010;脸。

    不过和四年一开的“国际数学家大会”不同,MRS是一年两次,分春秋两季。春季一般在亚利桑那州的菲尼克斯,秋季则比较稳定,通常都是在马萨诸塞州的波士顿。

    会议的目的主要是交流技术,向工?#21040;?#23637;示成果,为?#26143;?#30340;企业和缺钱的实验室牵线搭?#29275;?#21516;时也给同行们提供一个撕逼的场所。

    是的,就是撕逼。

    如果有人在会上朝着报告人?#26377;?#23376;,那一定不要奇怪。反倒是那一届会议没有人吵起来,大家心平气和地开完了会,交换了意见,达成了共识,给同行的技术点赞……那一定会让?#21040;?#20154;士怀?#26705;?#26159;不是太阳打西边出来了。

    越是大牛,撕的越厉害。

    这种情况在国际数学家大会上是很难看到的。

    从某种意义?#20384;?#35762;,数学?#25512;?#23427;学科的画风,还真不太一样。

    身为?#24187;?#25968;学教授,陆舟对撕逼没有任何兴趣。

    不过对于他来说,这次会议却是个机会。

    而且MRS突然向他发来邀请函,想必也是有不少人对他的研究成果很?#34892;?#36259;。

    当然了,即便如此,陆舟也没?#22411;?#35760;自己的身份。

    他是?#24187;?#25968;学教授。

    哪怕是为了看到十级之后的“未来时代?#20445;?#20182;也得把眼光放长远一点,怎么说也不能把决定其他学科等级上限的数学给落下了。

    八月的最后一天,陆舟在高等研究院的办公室里,对另外两名学生进行了测试。

    同样是十道题,限时两个小时。

    将写着题目的A4纸分别交到两人手上之后,陆舟便从自己的办公桌上挑了书,拿在手上翻阅了起来。

    时间一分?#24187;?#36807;去。

    随着手机铃声的响起,陆舟啪地一声合上了?#31181;?#30340;书本,看向了在纸上奋笔疾书的两人。

    “时间到了,让我看看你们这个月学的怎么样。”

    哈迪一脸头疼地放下了?#31181;?#30340;圆珠笔,同样停笔的秦岳也是一脸紧张。

    “教授,您给的时间太短了,?#36924;?#36523;将试题纸交到了陆舟的办公桌上,哈迪一?#26216;?#28073;的表情,“要是再给我十分钟,我肯定能把下一道题写出来。”

    “时间长短不是关键,而且?#20063;?#27809;有要求你们把每道题都做出来,让我看到你们会了什么就可以了。”

    接过两人的试题纸,陆舟一边说?#29275;?#19968;边扫了眼上面的题目。

    对于他来说,这些都是很简答的东西,扫一眼心里大概就有了个数。

    秦岳做出来了六道题,第七道题没写完,但思路没什么大问题。

    总的来说,他的情况还算不错,而这也在陆舟的意料之?#23567;?br />
    哈迪做出来了五道,勉强达到合格标准,这倒是?#34892;?#20986;乎了陆舟的意料。

    陆舟本来以为,至少有一个人是无法通过他的测试的,而这个人最可能便是哈迪。因为在这三个学生中,属他的性格最浮躁。

    不过现在看来,情况比?#20384;?#35266;,三个人都拿到了参与这一课题的资格。

    将A4纸放在了一边,陆舟清了清嗓子,开口说道。

    “首先恭?#26448;?#20204;加入我的课题。”

    听到这句话,原本因为只做出了五道题而?#34892;?#27822;丧的哈迪,惊讶睁大了眼睛。旁边的秦岳,?#29468;?#20986;了诧异的表情。

    ?#36335;?#30475;穿了他们在惊讶什么,陆舟?#20204;?#26494;的语气说明道:“?#30097;?#32622;的及格线是五道题,至少能做出?#27425;?#36947;,说明你们有把?#20063;?#32622;的任务听进去,这一个半月的时间至少没荒?#31995;簟!?br />
    “关于我们课题的具体内容,我就简单的说下吧。”

    喝了口咖啡,陆舟站起身来,走到了办公室的白板旁边,拿起马克笔。

    坐在办公室角落对着电?#38405;?#40664;搜集文献的薇拉也停止了手上的工作,?#25512;?#20182;两名学生一样,搬着自己的椅子坐到了白板前,?#21364;?#30528;老板开讲。

    “一个半月之前,我曾经和你们透露过,我们的课题和冰雹有关。”

    “如果对加性数论有所了解,相信你们大概已经猜到了,这个课题到底是什么。”

    哈迪和秦岳纷纷点?#35828;?#22836;。

    正如陆舟所说的,他们已经猜到课题是什么了。

    至于薇拉,倒是没有什么多余的反应。毕竟早在半个月前,她就已经通过?#24049;耍?#29978;至早就已经参与到课题中了。

    顿了顿,陆舟继续讲道。

    “所谓冰雹猜想,也?#24179;?#35895;猜想,或者3n+1问题。其描述的命题为,对于任意取定的正整数N,经fokn(n)=1连续作用有限次后,均无一例外地落入{4,2,1}这一数字陷阱。”

    “通俗点讲,选择一个N,如果N是奇数下一步3N+1;如果N是?#38469;?#21017;下一步变成N/2。经过有限次循环,无论在这期间它的数值如何膨?#20572;?#20294;最终它一定会向冰雹一样,骤然跌落至1的谷底。”

    说到这里,陆舟停顿片刻,笑了笑继续说道。

    “就像黑洞一样。”

    相比起哥德巴赫猜想,冰雹猜想在美国的知名度毫无疑问更胜一筹。

    上个世?#25512;?#21313;年代,几乎所有美国大学校园中,都能看到有人钻研这个神奇的“数字游戏”。而这一现象,甚至登上过北美老牌大报纸《华盛顿?#26102;ā罰?#24182;在一段时期内形成过一股风潮。

    当然,对于普通人来说,这是一个数字游戏,但对于数学家来说,它却蕴含着更深层次的东西。

    “这是个数论问题,而且是加性数论中的经典问题。但归根结底,它是个复分析问题!”

    “角谷猜想,便是你们未来三年的任务。?#20063;?#35201;求你们完全证明这个命题,但你们至少得在这个方向上完成一篇值得被数学年刊?#31456;?#30340;论文……”

    陆舟想了想,提笔,在白板上写下了一行算式。

    【h(z^3)=h(z^6)+{h(z^2)+λh(λz^2)+λ^2h(λ^2z^2)}/3z】(其中λ=e^{2πi/3})

    看到这行算式,秦岳立刻从兜里取出了随身携带的笔记,哈迪也很快打起了精神。

    至于薇拉,则是一如既往听的聚精会神。

    ?#20843;?#28982;外界对于解决这个问题的观点普遍悲观,但事实上,数论界对于这个问题也并非毫无进展。”

    “上个世纪九十年代,准确的说是94年,本格(L.Berg)和迈纳杜斯(G.Meinardus)教授证明了:3n+1猜想等价于函数方程h(z^3),也就是我在上面板书的那个方程。”

    “这条方程的出现,为后续的证明铺平了通往山顶的第一块砖。”

    ?#34892;?#19996;西说是说不出来的。

    回应着那三双充满期待的视线,陆舟转身,在白板上继续板书。

    【g(z)=z/2+(1?cosπz)(z+1/2)/2+1/π(1/2?cosπz)sinπz+h(z)sin2πz满足:N?Φ(g)。】

    【……】

    看到这几行算式,薇拉的眼睛渐渐明亮了起来。

    秦岳和哈迪,分别露出了若有所思和似懂非懂的表情。

    停笔之后,陆舟将马克?#26159;?#36731;地放在了旁边的桌子上,向自己的三名学生微微一笑。

    “这一步很关键。”

    “如果能证明存在一个整函数h(z),对于上述的g(z),Φ(g)的每一个包含某正整数的分支D,均存在z0∈D,使得【gok(z0)】收敛到1……”

    停顿了片刻,看着那三双期待的视线,陆舟笑了笑,用肯定的语气说道。

    “由此,我们就能证明。”

    “3n+1成立!”

    -

    参考文献:BergL,MeinardusG.Functional-equations-connected-with-the-Collatz-problem.Results-in-Math,1994,25:1-12

    上次看到书评区?#22411;?#38795;提议把文献贴出来,但说实话,我觉得意义不大……
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